Vienādojumi un to sistēmas ar diviem mainīgajiem
Šajā video:- vienādojuma ar diviem mainīgiem atrisinājumi,
- vienādojuma grafiks,
- ekvivalenti pārveidojumi,
- vienādojumu sistēmas atrisinājums.
Ievietošanas paņēmiens - 1
Šajā video:- \(\begin{cases} x + y = 6 \\ x = 2 \end{cases}\)
- \(\begin{cases} x + 2y = 5 \\ x + y = 3 \end{cases}\)
Ievietošanas paņēmiens - 2
Šajā video:- \(\begin{cases} x + y = 6 \\ xy = 8 \end{cases}\)
- \(\begin{cases} x + y = 7 \\ xy = 8 \end{cases}\)
- \(\begin{cases} x^2 + 4xy + 4y^2 = 1 \\ x + y = 0 \end{cases}\)
Saskaitīšanas paņēmiens - 1
Šajā video:- \(\begin{cases} x + y = 3 \\ -y = 1 \end{cases}\)
- \(\begin{cases} x + 2y = 3 \\ x - 2y = 1 \end{cases}\)
Saskaitīšanas paņēmiens - 2
Šajā video:- \(\begin{cases} 3x + 2y = 6 \\ x + y = 1 \end{cases}\)
- \(\begin{cases} x^2 + y^2 = 2 \\ xy = 1 \end{cases}\)
Grafiskais paņēmiens
Šajā video:- \(\begin{cases} x + y = 1 \\ 2x - y = 1 \end{cases}\)
- \(\begin{cases} y = x^2 - 1 \\ xy = 0 \end{cases}\)
- \(\begin{cases} x^2 + y^2 = 5^2 \\ xy = 0 \end{cases}\)
Iesaku noskatīties arī video par riņķa līnijas vienādojumu.
Kāpēc vienādojumu sistēmu risināšanas paņēmieni
Šajā video - skaidrojums (bet ne pierādījums), kāpēc strādā- grafiskais paņēmiens,
- saskaitīšanas paņēmiens,
- ievietošanas paņēmiens.
Riņķa līnijas vienādojums
Šajā video - riņķa līnijas vienādojums:- \(\begin{equation}x^2 + y^2 = r^2\end{equation}\)
- \(\begin{equation}(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2\end{equation}\)
Netipiski piemēri
Uzmanību! Risinājuma otrajai rindiņai vajadzētu būt \(\begin{equation} x^2 - x + 1 = 0 \end{equation}\). Tas nedaudz maina arī tālākos skaitļus, bet ne secinājumus.
Šajā video:
- \(\begin{cases} y = x^2 - 1 \\ y = x - 2 \end{cases}\)
- \(\begin{cases} 4x + 2y = 2 \\ y = 1 - 2x \end{cases}\)
Lineāru vienādojumu sistēmas - uzdevumi 1
Šajā video vienādojumu sistēmas \(\begin{cases} x + y = 6 \\ x = 2 \end{cases}\) atrisinājums ar:
- ievietošanas paņēmienu,
- saskaitīšanas paņēmienu.
Lineāru vienādojumu sistēmas - uzdevumi 2
Šajā video:- \(\begin{cases} 3x + 4y = 12 \\ 9 - x = 3y \end{cases}\) atrisinājums ar ievietošanas paņēmienu un ar saskaitīšanas paņēmienu,
- \(\begin{cases} x + 4y = 3 \\ 5x = 15 - 20y \end{cases}\)
Vienādojumu sistēmas - uzdevumi 1
Šajā video vienādojumu sistēmas \(\begin{cases} x^2 - x - y = 6 \\ y + 2 = 2x \end{cases}\) atrisinājums ar:- ievietošanas paņēmienu,
- saskaitīšanas paņēmienu.
Vienādojumu sistēmas - uzdevumi 2
Šajā video:- \(\begin{cases} x^2 + y^2 = 16 \ (x - 3)(y - 5) = 0 \end{cases}\) atrisinājums
- sadalot vienādojumu sistēmu vienkāršākās sistēmās,
- ar grafisko paņēmienu,
- \(\begin{cases} x^2 - x - y = 6 \\ y + 2 = 2x \end{cases}\) atrisinājums ar
- ievietošanas paņēmienu,
- vienādojumu dalīšanu.
Vienādojumu sistēmas teksta uzdevumos - 1
Šajā video:- Divu skaitļu summa ir 79, bet to starpība ir 21. Atrodi šos skaitļus!
- Kāda divciparu skaitļa ciparu summa ir 12. Apmainot šī skaitļa ciparus vietām, iegūst skaitli, kas ir par 18 lielāks nekā dotais skaitlis. Kāds ir dotais skaitlis?
Vienādojumu sistēmas teksta uzdevumos - 2
Šajā video: Kādā skolā, aptaujājot skolēnus un kafejnīcas īpašnieku, noskaidrojās, ka, ja kafija maksātu 20, 40 un 60 santīmus, tad skolēni kopā būtu gatavi pirkt attiecīgi 260, 180 un 120 kafijas tasītes dienā, bet kafejnīca būtu gatava pārdot attiecīgi 40, 140 un 240 kafijas tasītes. Kāds būs līdzsvara punkts, kurā skolēni būs gatavi nopirkt tikpat kafijas tasītes, cik kafejnīca pārdot?
Nevienādību sistēmu atrisinājumi
Šajā video - dažādu nevienādību sistēmu atrisinājumu un to pierakstu skaidrojums. Video ir maldinoši garš - tajā ir daudz līdzīgu piemēru (sākot no 4. minūtes) - skatieties tikai tos, kur pierakstītās atbildes nav līdz galam skaidras.
Nevienādības ar diviem mainīgajiem
Šajā video - nevienādības ar diviem mainīgajiem grafika konstruēšana. Piemēri:- \(\begin{equation} y \ge x + 1 \end{equation}\)
- \(\begin{equation} y < x - 1 \end{equation}\)
Nevienādības ar diviem mainīgajiem - piemēri
Šajā video:- \(\begin{equation} y < \frac{x}{2} \end{equation}\)
- \(\begin{equation} y + 3 \ge x^2 \end{equation}\)
- \(\begin{equation} y < x^2 - 3 \end{equation}\)
- \(\begin{equation} y < 2^x \end{equation}\)
- \(\begin{equation} y \ge \sqrt{x + 2} \end{equation}\)
- \(\begin{equation} x^2 + y^2 < 9 \end{equation}\)
- \(\begin{equation} x^2 + y^2 \le 0 \end{equation}\)
Nevienādību sistēmas ar diviem mainīgajiem
Šajā video:- \(\begin{cases} y > x \\ y < -x \end{cases}\)
- \(\begin{cases} y \ge x^2 - 3 \\ y < 1 \end{cases}\)
- \(\begin{cases} y > \sqrt{x + 1} \\ x \le 3 \end{cases}\)
- \(\begin{cases} x^2 + y^2 < 9 \\ y + 2 < x \end{cases}\)